Ond gallai Shân fod wedi dewis enw llwyfan arall yn hytrach na Cothi, fel y datgelai wrth Iolo Williams yn rhaglen gynta'r gyfres newydd o Crwydro nos Fercher, 8 Mehefin. Wrth iddynt gerdded ar lannau Afon Cothi, ger pentref Ffarmers yn Sir Gaerfyrddin lle'i magwyd, eglura Shân pam oedd yn rhaid iddi fabwysiadu'r enw.
"Siân Margareta Morgan yw'r enw bedydd, ond wrth gystadlu mewn eisteddfodau lleol fe ddaeth hi'n amlwg fod angen enw oedd yn dal y sylw. Bryd hynny roedd sawl Siân yn cystadlu ac yn Eisteddfod Aberteifi roedd dwy Siân Morgan a thipyn o gymysgwch," meddai.
Y Parch WJ Gruffudd, oedd yn weinidog Capel Bethel yng Nghwm Pedol, awgrymodd y dylai fabwysiadu enw eisteddfodol ar gyfer y llwyfan, ac yn lleol y daeth yr ysbrydoliaeth ar gyfer ei henw.
"Roedd dewis 'da fi - Cothi neu Twrch, enwau'r afonydd lleol," medd Shân. "Fe aethon ni am y Cothi gan fod yna bach fwy o dinc iddo fe!"
Wedi dilyn cwrs ymarfer dysgu yn y Coleg ger y Lli yn Aberystwyth, bu Shân yn athrawes gerdd am saith mlynedd a hanner yn Llanfair Caereinion ac Ystalyfera. Cyfunodd yrfa ym myd addysg gyda'r canu, a hithau'n aelod o'r grŵp Cwlwm, cyn penderfynu troi'n broffesiynol.
"Roeddwn yn mwynhau'r dysgu, ond roedd yna rywbeth yn corddi y tu mewn i mi," meddai.
"Ar ôl siarad gyda fy rhieni a meddwl lot nes i ymddiswyddo a rhoi cyfle i'm hunan am flwyddyn i drio'r canu. Dwi'n mwynhau pob eiliad ers hynny."
Ar gefn ceffyl y mae Shân a Iolo yn cwblhau'r daith yng Nghraig Twrch - gan weld Sir Gâr ar ei gorau. Mae Shân yn mwynhau marchogaeth, fawr o syndod o gofio ei bod yn ferch i of a'i brawd Eirian wedi dilyn ei dad i'r efail. Swydd gyntaf y gantores fu carthu yng Nghanolfan Farchogaeth fferm Cae Iago a threuliodd oriau yn crwydro'i milltir sgwâr ar gefn ei cheffyl, Nelson. Ond oherwydd pwysau gwaith nid yw'n cael gymaint o gyfle i farchogaeth y dyddiau hyn.
"Pan dwi yn gwneud fy ngwaith yn perfformio ac yn arwyddo cytundeb, dwi ddim yn credu y bydde nhw yn falch iawn yn gwybod fy mod yn carlamu ar Graig Twrch!"
Crwydro Nos Fercher, 8 Mehefin, 9.00pm, S4C gydag isdeitlau Saesneg ar gael.
Cynhyrchiad Teledu Telesgop ar gyfer S4C