Daw cytundeb yr hyfforddwr 43 oed i ben ar ddiwedd y flwyddyn ac mae'r swydd eisoes wedi ei hysbysebu.
Bu White wrth y llyw ers 2004 ac meddai; "Pan ydych yn ennill Cwpan y Byd does dim byd arall y gallwch gyflawni
"Ac os nad ydych yn sicrhau hynny, mi fydde nhw eisiau i chi fynd beth bynnag."
Ychwanegodd White ei fod wedi trafod ei sefyllfa gyda chyn hyfforddwr Lloegr, Syr Clive Woodward a chyn hyfforddwr Awstralia, Eddie Jones, sydd bellach yn aelod o dîm hyfforddi De Affrica.
Mae White wedi ei grybwyll fel hyfforddwr posib ar gyfer Cymru a Seland Newydd ac mae yntau wedi datgan diddordeb mewn hyfforddi Lloegr.
"Os na fyddaf yn cael estyniad i fy nghytundeb a pe bai Lloegr eisiau i mi eu hyfforddi un dydd, byddwn yn wallgo' i beidio derbyn," meddai.
"Mae yna debygrwydd mawr rhwng Lloegr a De Affrica."
Mae disgwyl y bydd Lloegr yn cynnig cytundeb newydd i'w hyfforddwr presennol Brian Ashton hyd 2011 wedi iddo arwain ei dîm i rownd derfynol Cwpan y Byd.
|